模範解答
問7
問8
問9
- 次元計算
問10
問11
問12
問13
問14
問15
解説記事一覧

模範解答

H30
問題番号	解答	関連項目
問7(a)	3	等加速度運動
問7(b)	5	等加速度運動
問8	5	等加速度運動
問9	4	エネルギー
問10	2	円運動、力の釣り合い、慣性力、摩擦力
問11(a)	2	運動量保存則
問11(b)	3	運動量保存則
問12	1	ドップラー効果
問13	3	直流回路、キルヒホッフの法則
問14	4	クーロン力、力の釣り合い
問15(a)	2	直流電流の作る磁場
問15(b)	5	電流が磁場から受ける力

問7

(a) 加速度を求めて運動方程式より働く力を求める。右向き方向を正として考える。加速度を $a$ とすると

$20m/s+a\cdot 10s=-10m/s \\ \therefore a=-3m/s^2$

運動方程式より

$F=ma\\ =10kg\cdot -3m/s^2 \\ =-30N$

よって(3)

(b)等加速度運動の式　 $v^2-v_0^2=2ax$ を用いる。

$0^2-(20m/s)^2=2 \cdot (-3m/s^2)\cdot x \\ \therefore x=66.6m$

よって(5)

問8

図のようにx,y軸をとる。等加速度運動の式より時間tに対し、x,y座標は

$x=v_0\cdot \cos 45^\circ t \\ y=h+v_0 t \sin 45^\circ t -\frac{1}{2}gt^2$

題意を満たすには座標 $(x,y)=(2h,0)$ を通過すればよい。これを上式に代入して

$2h=v_0\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}t\\ 0 = h + \frac{\sqrt{2}}{2}v_0t - \frac{1}{2}gt^2$

以上よりtを消去して

$v_0=2\sqrt{\frac{gh}{3}}$

(5)

問9

f:id:hikirou:20200702170130j:plain 「位置エネルギー=上昇にもちいられた熱エネルギー」の方程式を用いる。質量を $m \ kg$ とする。単位に注意。上昇温度を $\Delta t$ とする。

$100m\times 9.8m/s^2 \times m\ kg = \Delta t \times 4.2J/(g \cdot K) \cdot m \times 10^3g\\ \Delta T = 0.23K$

よって(4)

次元計算

物理の計算では単位も含めて計算すべきである。それによって答えの単位が適当か確認できる。その際にkには[tex:10³]をそのまま代入すればよい。kやmなどは国際単位系における接頭語と呼ばれるものである。主要なものとしては

G:ギガ [tex:10⁹]
M:メガ [tex:10⁶]
k:キロ $10/^3$
h:ヘクト[tex:10²]
c:センチ $10^-2$
m:ミリ $10^-3$
$\mu$ :マイクロ $10^-6$

問10

f:id:hikirou:20200702170153j:plain 回転する円盤上の観測者で考える。ナットには外側に遠心力、内側にはそれに対抗して摩擦力が働く。摩擦力は回転速度の上昇に応じて、大きくなっていき、最大静止摩擦力に達した時に、ナットは滑り始める。角速度 $\omega$ 、半径 $r$ 、質量 $m$ 、最大静止摩擦係数を $\mu$ とすると力の釣り合いは